– når eleverne anvender it til afgangsprøverne viser de oftest højere fagligt niveau og får dermed også højere karakterer!

I Opgavekommissionen for matematik i folkeskolen er der arbejdet på at inddrage anvendelsen af it i opgaverne i mere end 10 år. Af både ransagelige og uransagelige årsager er det først nu til prøverne i december 2011 og maj 2012, der er givet mulighed for at anvende et regneark, der blev distribueret af Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen. Af ransagelige årsager var en ministeriel beslutning om ikke at udgive alt på tryk, og det forhindrede tilsyneladende udgivelsen af det skrift, hvor en del af de allerede eksisterende opgaver var omskrevet, så brugen af it blev fordelagtig. Siden har så forskellige ministre og omorganiseringer i og under ministeriet trukket tiden. Blandt de mere uransagelige er så, at de mennesker, der overordnet er ansvarlige for prøvernes udvikling, har været så træge i beslutningssituationerne.
Det har så samlet betydet, at opgavekommissionens arbejde har været at designe opgaver, der skal kunne løses uden brug af it og altså fortsat også opgaver som dem fra maj-sættene, hvor bru-gen af it er oplagte og hvor elever, der anvender muligheden, kommer meget hurtigere frem til løsninger.
Man kan så alligevel være ærgerlig over, det netop er regnskabsprogrammet regneark, der skal bane vejen for anvendelse af it til afgangsprøverne, men argumentationen herfor er, at det er det mest anvendte i skolen, og at medsendte filer kan ordnes, så alle regnearksprogrammer kan håndtere dem.

Mangel i Fælles Mål 2009

Man kan også klandre de Fælles Mål, der udkom i 2009, for at forsinke processen ved at betragte it som en allerede integreret aktivitet i matematikundervisningen. Der er et godt afsnit om ’It i matematikundervisningen’, men det skal man helt hen i Undervisningsvejledningen (side 67) for at læse. I CKF-delen med kompetencer, emner, arbejdsmåder og anvendelse optræder ordet ’it’ ale-ne i sammenhæng med beskrivelsen af hjælpemiddelkompetencen og brugt i vendinger som ved ’hjælp’ eller ’brug’ af. Det betyder altså, at matematiklærerne forholdsvis enkelt kan bugsere udenom at lade eleverne arbejde med egnede programmer i forbindelse med arbejdet i matema-tik – og så i fred og ro dyrke en fremtrædende holdning, at eleverne skal kunne det i hånden (må-ske med hjælp fra en lommeregner(!)), før de må anvende digitale hjælpemidler. Det gælder fx arbejdet med cirkeldiagrammer, funktioner og ligningsløsning – alle tre discipliner, hvor der med fordel kan bruges it i selve læreprocessen. Men man skal som sagt helt hen i Undervisningsvejledningen før man på kan læse: For det andet kan it i en række tilfælde støtte elevernes forståelse af faglige begreber – især fordi en række programmer gør det muligt for eleverne at undersøge og eksperimentere med bl.a. geometriske objekter og simuleringer af forsøg, der vedrører tilfældighed. Og man kan vel frygte, at ikke alle matematiklærere når helt der om i publikationen Fælles Mål 2009!?

Hjælp på vej!?

Måske er der hjælp på vej.
På folkeskoleområdet er der planlagt nye initiativer i indsatsen for øget anvendelse af it i folkesko-len. I det punkt, der refererer til 3.3 i aftaleteksten, står, at der sættes et udviklingsarbejde i gang, der skal opstille digitale læringsmål i udvalgte fag for på den måde at målrette anvendelsen af digitale læremidler, så de kobles med læringsmålene for de bestemte klassetrin. Og der er vel begrundet håb om, matematik bliver blandt de udvalgte fag.
Man kunne jo også håbe, undervisningsministeren ikke er så tålmodigt afventende på et udkomme af det udviklingsarbejde, men hurtigst muligt kan indse nødvendigheden af et krav til opgavekommissionen om at designe opgaver, der kræver, at eleverne anvender it til løsningerne.

Når nu proppen er af ’

I forbindelse med prøverne i maj blev der også åbnet mulighed for, at eleverne måtte have adgang til internettet under prøven, blot de ikke kommunikerede med nogen. Det medførte umiddelbart nogen virak i forhold til, hvordan det med kommunikationsforbuddet skulle administreres, men da man – som i forbindelse med anvendelse af computer til afgangsprøverne, har overladt den endelige beslutning hos skolelederne – tænker jeg, det kun var få steder, man benyttede sig af muligheden. I begge situationer burde man flytte beslutningsretten væk fra skolelederen og centralt tage ansvaret her for også at kræve, eleverne har adgang til internettet under prøverne – skriftlige som mundtlige. Det er jo udbyttet af den daglige undervisning, vi tester!
Så – hvis det nu blev et krav om både opgaver med obligatorisk anvendelse af it OG adgang til internettet under prøven, kunne opgavekommissionen præsentere opgaver, der ikke bare vil kunne give eleverne muligheder for at udnytte mulighederne for redigering, hastighed, korrek-turmuligheder og layout, men også vil kunne teste elevernes viden, kunnen og kompetencer med hensyn til at
– anvende CAS-, regnearks- og dynamiske geometriprogrammer
– udtrykke matematik på skrift
– demonstrere evnen til at søge og vælge kvalificeret blandt internettets mange informationskilder
– demonstrere evnen til at finde relevante oplysninger og viderebearbejde dem.

[…]

Mundtlig prøve

Efter mange års tørke siden 2005 indføres gruppeprøven i mundtlig matematik i 9. klasse som udtræk fra juni 2013. I første omgang er formen, som vi kender den fra dengang med 3 hold á 2 elever i 2 timer. Men på indholdssiden er der jo sket noget siden i forbindelse med Fælles Mål fra 2009. I prøvevejledningen er der nye tekster på både opgaveoplægsdelen og på bedømmelseskriterierne.
Med hensyn til it er der ifølge prøvevejledningen et direkte krav, at eleverne skal have mulighed for at anvende computer ved prøven, og det er tilladt, at eleverne anvender deres egen computer. Det er således ikke muligt her i denne situation for skolelederen at beslutte at begrænse adgangen, men dog stadig at afgøre om der skal være adgang til internettet. Det kan jeg dog ikke forestille mig, nogen skoleleder vil gøre i denne situation. I prøvebekendtgørelsen står der da også: ”Det kan ofte være en hjælp for eleverne i arbejdet med deres prøveoplæg at der medfølger fx bilagsmateriale, konkrete materialer, filer til it-brug og links til egnede hjemmesider.”
Den mundtlige prøve har siden levet i 10. klasse i både en A- og en B-form i en udgave, hvor eleverne har været alene om opgaven. Det har ikke været ualmindeligt, der i censorernes rapporter har været rejst kritik omkring både oplæg og den manglende anvendelse af it. Oplæggene har typisk heller ikke levet op til bekendtgørelsens tekst om en praktisk og matematisk problemstilling, men været præget af oplæg, hvor eleverne har kunnet vælge, hvad de ville. Og så har computerne godt nok været til stede i prøvelokalet, men i flere tilfælde har de end ikke været tændt. Der er altså rigelig plads til udvikling.
Der vil blive fremstillet eksemplariske prøveoplæg – mon ikke de kommer til at indeholde en særdeles tydelig it-del?

Den øgede faglighed

Engang var der to fag på skoleskemaet, regning og matematik, så hed det i de del år regning & matematik, og nu hedder det bare matematik. Men det er altså efter min bedste overbevisning mest regning, der foregår. Historisk set er matematikken opstået ud fra behovet for at lave beregninger i handel, for at opmåle land og for at forudsige astronomiske begivenheder. Disse tre behov kan groft relateres til en bred underopdeling af matematikken i studiet af struktur, rum og ændring. Det er klart, der skal anvendes nødvendige værktøjer i matematikken, men i folkeskolen bruges vældig megen tid på arbejdet med selve værktøjerne, fx brøkregning, ligningsløsning og funktioner. På sin webblog på sin hjemmeside skriver Jeppe Bundsgaard under overskriften ’Staveundervisning er spild af tid…’:

Så lad os få smidt de diktater og staveord på porten. Det er spild af alles tid – og det ødelægger ungernes glæde ved skriftsprog. Det er synd – det er hårdt nok i forvejen at skrive – og det behøver ikke også være meningsløst eller meningstomt eller meningsfremmed

.
Noget lignende kan sige om undervisningen i matematik for de mange elever, der slutter skolear-bejdet med matematik der midt i brøkerne – ja, nogle elever dør ligefrem af det, ofte i forbindelse med overgangen mellem 3. og 4. klasse, hvor matematikbogen får fast omslag og mange flere bogstaver i kombination med at læreren og lokaliteten ofte skiftes ud. For mange voksne mennesker med et anstrengt forhold, er det også endt der: ”Jeg kan ikke matematik – jeg forstår nemlig ikke det med brøker og ligninger.”
Havde de mennesker nu bare haft mulighed for at anvende CAS-værktøjer til lignings- og brøkbøv-lerierne, havde de måske fået lov til at se matematikkens pointer – og skønhed.
Ved at flytte fokus fra kampen med værktøjerne opnås både mere tid og mere energi til anvendel-se og fordybelse.
Det gælder også i forbindelse med den skriftlige matematik, som den fx præsenteres i afgangsprøverne. Med et matematisk skriveværktøj som fx Wordmat eller Smath i kombination med et regnearksprogram og et dynamisk geometriprogram kan man løsgøre energi til problemløsningerne og skabe et visuelt overblik til glæde for både elev og lærer. Og modsat lommeregneren, hvor det kan ske, at regneudtryk ’duster away’ mellem display og papir, står det nu på siden og kræver herefter en aktiv handling fra elevens side for at slette.
Og som en sidegevinst giver brug af it da lige læreren en åbenlys mulighed for at dyrke procesorienteret opgaveløsning, hvor opgaverne ikke bare afleveres, rettes og karaktergives, men løses i en proces, hvor læreren evaluerer løsningsforslag undervejs. Det vil give arbejdet med afgangsprøverne langt mere mening og blive en aktiv del af undervisningen, frem for den kontrollerende måde, fænomenet hjemme/blækregning ofte afvikles på – hjemme i familien (eller hvor det nu foregår)uden for lærerens rækkevidde.
Eleven vinder, læreren vinder- og fagligheden vinder.

Opgaver med nye muligheder

Når nu der (snarest!) er opstillet en række it-faglige mål for matematik, vil det give nye muligheder for opgaveformuleringer – både skriftligt og mundtligt. På http://faghæfte48.dk/xyzxv er tre opgaver, der er forskellige eksempler på, hvordan brug af forskellige it programmer i kombination med adgang til internettet åbner muligheder for at vurdere elevernes handlinger og kompetencer.
I eksemplet med den skriftlige opgave ’Kuglestødet’ tænkes både regneark, et dynamisk geometriprogram og et CAS-værktøj som obligatoriske hjælpemidler. Det betyder så også, at det ikke bare er det matematikfaglige standpunkt, men også it-kompetencen, der afprøves.
Det enemundtlige oplæg ’Skolevejen’ er et af de eksempler, der udkommer sammen med prøvevejledningen. Her kræves i opgaveformuleringen brug af internet, mens både regneark og et dynamisk geometriprogram er naturlige redskaber i arbejdet med problemstillingerne. Selve oplægget er suppleret med ideer og kommentarer til oplægget.
Det andet mundtlige oplæg tager udgangspunkt i Dan Browns ’Det forsvundne tegn’, hvor der på grundlag af fejl i både Benjamin Franklins berømte 8 x 8 kvadrat og Dan Browns tekst, arbejdes med magiske kvadrater.
Alle tre oplæg skal altså ses som muligheder, mens vi venter på afgangsprøverne undergår en radikal forandring, så de nuværende færdighedskontrollerende opgaver afløses af prøveformer, hvor der vurderes på kompetencer og handlinger – med både computere og internet som aktive medspillere……

Referencer

Undervisningsministeriet: Matematik, Faghæfte 12

Undervisningsministeriet: Øget anvendelse af it i folkeskolen, lokaliseret 01.08.12 på
http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Folkeskolen/I-fokus/Oeget-anvendelse-af-it-i-folkeskolen
Undervisningsministeriet: Gruppeprøver genindføres efter sommerferien, lokaliseret 20.08.2012 på http://www.uvm.dk/Aktuelt/~/UVM-DK/Content/News/Udd/Folke/2012/Maj/120510-Gruppeproever-genindfoeres-efter-sommerferien.
Undrevisningsministeriet, Kvalitet- og Tilsynsstyrelsen, Vejledning til prøverne i faget Matematik, udkommer september 2012.
Skånstrøm M.: Det er ikke, fordi det er nemmere…., Forum for matematikkens didaktik, lokaliseret 01.08.2012 på www.matematikdidaktik.dk/nyhedsbreve/nyhed-91.doc

Bundsgaard, Jeppe: Staveundervisning er spild af tid, lokaliseret 02.08.2012 på http://www.jeppe.bundsgaard.net/weblog/index.php?startindl%5B2%5D=11&meddelelse_id%5B2%5D=84